Механика инерцоида
     Главная | Кинематика Движ. Торнсона_2 | Мой профиль | Выход Вы вошли как Гость | Группа " Гости" | RSS
Механика инерцоида

Ответы к форуму «Альтернативные движители - механические» на сайте «Виртуальная лаборатория альтернативных технологий»

«Найдем скорость вектора R, дифференцируем Rx и Ry:

Vx = -ω·r1·sin(ω·t) - 2ω·r2·sin(2ω·t);
Vy = ω·r1·cos(ω·t) + 2ω·r2·cos(2ω·t)
;
.......
В выделенном красным цветом первом выражении угловая скорость с отрицательным знаком, о чем я говорил в первом пункте этого сообщения. Судя по схеме и заданной начальной фазе, проекции скорости вектора R на оси Х и У должны записываться как:

Vx = ω·r1·cos(ω·t) + 2ω·r2·cos(2ω·t);
Vy = ω·r1·sin(ω·t) + 2ω·r2·sin(2ω·t);
»

Не угловая скорость отрицательна, а проекция Vx отрицательна, а проекция Vy положительна.

На схеме, все положительные углы отсчитываются относительно оси абсцисс против часовой стрелки. Это принято делать по умолчанию, по аналогии с определением тригонометрических функций. Движение происходит против часовой стрелки, на что указывает вектор скорости, соответственно угловые скорости ω = dα/dt; ωR = dβ/dt положительны.

Правильность этих выражений легко проверить. Рассмотрим начальный момент t = 0, т. е. α = 0.

Vx = -ω·r1·sin(0) - 2ω·r2·sin(0) = 0;                      (1)
Vy = ω·r1·cos(0) + 2ω·r2·cos(0) = ω·r1 + 2ω·r2.

Vx = ω·r1·cos(0) + 2ω·r2·cos(0) = ω·r1 + 2ω·r2; (2)
Vy = ω·r1·sin(0) + 2ω·r2·sin(0) = 0.

А теперь, посмотрим с физической точки зрения на этот результат.
Во втором случае проекция Vx имеет максимальное положительное значение, однако этого не может быть, так как в точке α = 0 векторы r1 и r2 вытянуты вдоль оси Х и эти векторы постоянны по длине. Поэтому скорость вдоль координаты Х при α = 0, может быть только нулевая, что соответствует случаю (1). Для наличия скорости вдоль оси Х при α = 0, необходимо чтобы длина векторов r1 и r2 зависела от времени.

Скорость всегда есть – производная от координаты тела по времени. Это доказано математически и достоверно проверено на практике.

Vx = dRx/dt = d(r1·cos(ω·t) + r2·cos(2ω·t))/dt =

= r1·d(cos(ω·t))/dt + r2·d(cos(2ω·t))/dt =

= -ω·r1·sin(ω·t) - 2ω·r2·sin(2ω·t), так как

d(cos(ω·t))/dt = -ω·sin(ω·t);

d(cos(2ω·t))/dt = -2ω·sin(2ω·t).

Моя запись скорости Vx однозначна и другого варианта, быть не может, просто по правилам дифференцирования. В выражениях Rx и Vx тригонометрические функции всегда повёрнуты относительно друг друга на 90° и если проекция скорости строится без дифференцирования, то это надо учитывать. Например, если проекция вектора перемещения пишется с функцией sin, то проекция скорости будет с функцией cos.

Если у вас Денис, есть сомнения, можно построить траекторию по значениям Rx и Ry и на ней расставить вычисленные по (1) векторы скорости. Они будут касательные к траектории. В случае (2) нет.

«Ну, во-первых, давайте определимся с Вашим рисунком. При заданной Вами начальной фазе и вращением против часовой стрелки, картинка должна выглядеть иначе. Точка В должна не там находиться. Вращение что оси сателлита, что точки В сателлита в одну сторону происходит. У меня рисунки другие были.
Во-вторых, рассматривается именно проекция вектора скорости на ось Х. А Вы его сначала поворачиваете на 90 градусов, то есть уже не соответствует нарисованной картинке, а потом находите проекцию.
»

Рисунок, отражает состояние механической системы в произвольный момент времени в первом квадранте системы отсчёта O при произвольных α1 и α2.
Моя декларация, "Определимся с начальными фазами. Пусть α1 = 0 и α2 = 0. Фактически точку «B» мы разместили при t = 0 на оси x", относится к выбору начальных условий, при которых начинается движение, т. е. отсчёт движения начинается при α = 0 и в этом случае t = 0. Фактически мы выбираем частный случай, который смотрится проще и не нарушает общности решения. Можно этого не делать, тогда в уравнении будут присутствовать параметры, не имеющие принципиального физического значения для решения этой задачи. Это нужно только для более компактной и физически понятной записи уравнений.

Фаза движения на рисунке выбирается из расчёта удобства анализа картинки, она не обязана совпадать с начальными условиями задачи, которые могут быть выбраны произвольно. Схема, должна правильно отображать состояние механической системы в любой произвольный момент времени t и только. Задача рисунка показать наиболее общее состояние системы, а не частный случай, определяемый удобными углами. Любая задача должна ставится по возможности в более общей постановке. При α1 = 0 и α2 = 0 и t = 0 рисунок становится бесполезным.

Денис, на рисунке нет произвольных поворотов, обусловленных какими-то особыми философскими соображениями, всё происходит автоматически в соответствии с законами дифференцирования, т. е. нахождения скорости через координаты тела. Нарисованные вектора полностью согласованы между собой. Вектор скорости наклоняется в сторону оси ординат системы O, поэтому проекция Vx и получается в первом квадранте отрицательной. Вектор скорости перпендикулярен радиусу кривизны r. Начало радиуса кривизны определяется вектором центра кривизны r0. ...

 

Если отбросить начальные условия как не обязательные, так как это частная проблема использования этих уравнений, то мы должны записать:

Rx = r1·cos(ω·t + α1) + r2·cos(2ω·t + α2);

Ry = r1·sin(ω·t + α1) + r2·sin(2ω·t + α2);

Vx = -r1·sin(ω·t + α1) - 2r2·sin(2ω·t + α2);

Vy = r1·cos(ω·t + α1) + 2r2·cos(2ω·t + α2), где α1 и α2 любые в математическом понимании, а в частном случае равны нулю.

Мой рисунок и соответствует этому случаю, т. е. начальная конфигурация механики не определена и рисунок выражает общий случай в первом квадранте. Я решаю задачу аналитическим путём, и рисунок помогает мне проверить результат расчётов, а не строить всё решение на базе его субъективной геометрии.

Project_graf.exe - программа рисует траекторию и годограф скорости. Версия от 10.04.2011 г.

...

 

Форма входа

Поиск
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Copyright MyCorp © 2010-2017
Создать бесплатный сайт с uCoz