Механика инерцоида
     Главная | Комментарий_1.5 | Мой профиль | Выход Вы вошли как Гость | Группа " Гости" | RSS
Динамика инерцоида

Выше
Коткин Г. Всплывающий воздушный пузырек и закон Архимеда // Квант. – 1976. – № 1. – С. 19–23. (1996. – № 3. – С. 50–51.) ...

В нашем случае задача усложняется только переменным объёмом поплавка, который равен
V = (m/μ)·Rг·T/p, с учётом этого имеем
dA = dp·V = dp·(m/μ)·Rг·T/p. Интегрируем по дифференциалу давления
A = (m/μ)·R·T·Ln(p/p0).
Таким образом поплавок при всплывании совершает работу по модулю равную работе компрессора, при той же температуре процесса. Так как в нашем случае температура выше, работа будет в
(273°С + 80°С)/(273°С + 20°С) = 1,205 раза больше, т. е. N = 1,205·38761 Вт = 46707 Вт. Избыточная работа поплавка из-за разности температур между изотермическим сжатием воздуха компрессором и изотермическим всплыванием поплавка равна 7,946 кВт. Эта мощность не покрывает потери в компрессоре и затраты на вытеснение воды (2,56 кВт + 15,18 кВт = 17,74 кВт). По существу мы имеем дело с вариантом обыкновенной тепловой машины, с хорошим коэффициентом беЗполезного действия при выбранных параметрах. Обратите внимание, что эта задача решена только в пределах гидростатики и термодинамики, что соответствует условиям задачи. В более общем виде необходимо учитывать динамические явления, связанные с расширением газа.

В общем случае дифференциал работы будет равен
dA = d(p·V) = dp·V + p·dV;   p·dV = (m/μ)·Rг·dT.

В предыдущей задаче мы вычислили работу, связанную с дифференциалом dp·V. Будем считать, что гидростатический градиент давлений играет главную роль в этой задаче и поэтому наличием других градиентов, например, связанных с гидродинамикой, можно пренебречь, для упрощения вычислений. Чтобы реализовать энергию, связанную с дифференциалом p·dV необходимо перейти от поплавков к турбине, так как на поплавках энергия динамического расширение воды практически не реализуется.

Давление газа равно
p = (m/μ)·R·T/V;
dA = p·dV = (m/μ)·Rг·T/V·dV. Интегрируем по дифференциалу объёма
A = (m/μ)·Rг·T·Ln(V0/V) = (m/μ)·Rг·T·Ln(p/p0). Эта энергия переходит в кинетическую энергию потока. Степень преобразования зависит от качества турбины. Из уравнения ясно, что максимальная мощность потока равна N = 46,707 кВт.

Энергетический баланс получается следующим:
1. Изотермическое сжатие компрессора при 20°С ....... -38,761 кВт.
2. Вытеснение воды при 20°С ..................................... -15,179 кВт (воздух не успел нагреться).
3. Гидростатическое ускорение потока при 80°С ....... +46,707 кВт.
4. Изотермическое расширение воздуха при 80°С ...... +46,707 кВт.
В итоге имеем ............................................................ +39,474 кВт.

Поэтому с теоретической точки зрения схема работоспособна. Однако с практической точки зрения появляется много вопросов, ответы на которые не очень радуют.

Предельная мощность с учётом потерь на компрессоре будет равна
N = 2·(ρ0·Q/μ)·Rг·T·Ln(p/p0) - Nкомп.
При T = 293°K; Nкомп = 56,5 кВт, и других ранее выбранных параметрах получим мощность
N = 21,021 кВт.
Теоретически получается, что установка может работать на холодной воде и у меня нет на текущий момент аргументов, позволяющих опровергнуть это. Обратите внимание, что закон сохранения энергии в этом случае выполняется, так как используется внутренняя энергия воды, передаваемая газу,
dA = (m/μ)·Rг·dT.
Полезная мощность, появляется из-за энергетической разности между процессом гидростатического всплывания воздуха в изотермическом процессе и процессом вытеснения воды воздухом при 20°С и постоянном давлении. Мощность, требуемая на изотермическое сжатие воздуха компрессором при 20°С, компенсируется мощностью изотермического расширения воздуха при всплывании. На практике при изотермической компрессии, вытеснении, гидростатическом всплывании и расширении воздуха, будут потери, и полезная мощность будет меньше величины
38,761 кВт - 15,179 кВт = 23,582 кВт. В расчёте на 1 м3 воздуха это будет 141,21 кДж/м3/с при 20°С.

Анализ выше изложенного расчёта для турбины, выявляет ошибку в знаке при вычислении интеграла от дифференциала dA = p·dV. Правильно будет так:
Давление газа равно
p = (m/μ)·R·T/V;   V = (m/μ)·R·T/p.
dA = p·dV = (m/μ)·Rг·T/V·dV. Интегрируем по дифференциалу объёма
A = (m/μ)·Rг·T·Ln(V/V0) = (m/μ)·Rг·T·Ln(p0/p) = -(m/μ)·Rг·T·Ln(p/p0).
Поэтому формально можно записать dA = d(p·V) = dp·V + p·dV = (m/μ)·Rг·T·Ln(p/p0) - (m/μ)·Rг·T·Ln(p/p0) = 0.
Физически это можно объяснить следующим образом, дифференциал p·dV отвечает за энергию, связанную с дополнительным вытеснением жидкости при увеличении объёма воздуха в процессе изотермического всплывания. Эта энергия и реализуется в в процессе гидростатического всплывания в виде работы. Поэтому удвоения энергии не будет. Это значит, что задача с поплавком обобщается на любые другие способы преобразования гидростатической энергии пузырьков в механическую работу.
Вычислим температуру, при которой будет нулевой энергетический баланс
293°С·(1 + 7,946 кВт/17,74 кВт) - 273°С = 151,24°С, т. е. при использовании воды полезной работы получить нельзя. ...

Михаил Ost 23.01.2012 г.

Оглавление

Назад

Главная страница

Форма входа
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Copyright MyCorp © 2010-2017
Создать бесплатный сайт с uCoz