Механика инерцоида
     Главная | Кинематика движителя Торнсона_1 | Мой профиль | Выход Вы вошли как Гость | Группа " Гости" | RSS
Механика инерцоида

Выше

Анализ кинематики движителя Торнсона.

1.   Радиус кривизны траектории.
2.   Угловая скорость радиуса кривизны.
3.   Координаты радиус-вектора.
4.   Вектор скорости движения по траектории.
5.   Модуль вектора скорости движения по траектории.
6.   Центробежное ускорение на траектории.
7.   Угловая скорость радиус-вектора.
8.   Скорость изменения длины радиус-вектора.
9.   Ускорение по длине радиус-вектора.
10. Ускорение радиус-вектора.
11. Модуль ускорения радиус-вектора.
12. Компоненты вектора центробежного ускорения.
13. Суммарный импульс центробежной силы за один оборот механизма.
14. Компоненты вектора радиуса кривизны.
15. Выражение вектора радиуса кривизны через векторы r2 и r1.
16. Выражение вектора центробежного ускорения через векторы r2 и r1.
17. Выражение вектора центра кривизны траектории через векторы r2 и r1.
18. Докажем, что центробежное ускорение равно Ar = -[ωk×V].
19. Мощность, затрачиваемая на вращения механизма.
20. Момент на оси привода.

 

Подведём предварительный итог:

Радиус кривизны траектории равен, r = -4/3·r1·cos(½ω·t);

Модуль скорости конца вектора R равен, V = 2ω·r1·cos(½ω·t);

Угловая скорость радиуса кривизны равна, ωk = -3/2·ω;

Центробежное ускорение равно, Ar = -3·ω2·r1·cos(½ω·t).

Угловая скорость вектора R равна, ωR = -6·ω·(1 + cos(ω·t))/(5 + 4·cos(ω·t)).

Модуль вектора R равен, R = r1·√(5/4 + cos(ω·t)).

Скорость изменения длины вектора R равна, VL = -ω·r1·sin(ω·t)/√(5 + 4·cos(ω·t)).

Модуль ускорения радиус-вектора равен, A = ω2·r1·√(5 + 4cos(ω·t)).

Скорость радиус-вектора равна,

dR/dt = V = {Vx, Vy} = [2ω×r2] + [ω×r1] = n·dR/dt + [ωR×R] = [ωk×r].

Угловую скорость радиус вектора можно вычислить по формуле, ωR = (Vy·Rx - Vx·Ry)/R2.

Где ω·t = α.

Для более общего случая  ω = dα/dt и α = ∫ ω·dt.

В продолжение будет сделан расчёт перемещения и тяги и других интересных функций ...

 

= m·ω3·r12·((cos(ω·t) + 2cos(2ω·t))·(sin(ω·t) + sin(2ω·t)) -

- (sin(ω·t) + 2sin(2ω·t))·(cos(ω·t) + cos(2ω·t))) =

 

= m·ω3·r12·(cos(ω·t)·sin(ω·t) + cos(ω·t)·sin(2ω·t) + 2cos(2ω·t)·sin(ω·t) + 2cos(2ω·t)·sin(2ω·t) -

- sin(ω·t)·cos(ω·t) - sin(ω·t)·cos(2ω·t) - 2sin(2ω·t)·cos(ω·t) - 2sin(2ω·t)·cos(2ω·t)) =

 

= m·ω3·r12·(sin(ω·t)·cos(2ω·t) - cos(ω·t)·sin(2ω·t)) =

Используем формулу sin(α - β) = sin(α)·cos(β) - cos(α)·sin(β).     (4)

N = -m·ω3·r12·sin(ω·t).

Обратите внимание, что полную мощность можно выразить через сумму двух линейно-независимых составляющих (ортогональных). Это мощность, связанная с изменением длины радиус-вектора и мощность, связанная с вращением радиус-вектора. Последняя состоит из двух слагаемых.
N = NL + Nβ = m·AL·VL + m·Aβ·Vβ = -m·ω3·r12·sin(ω·t) =

= m·AL·VL + m·d(ωR·R)/dt·(ωR·R) =

= m·AL·VL + m·(dωR/dt·R + ωR·dR/dt)·ωR·R =

= m·AL·VL + m·(dωR/dt·R + ωR·VL)·ωR·R =

= m·AL·VL + m·dωR/dt·R2·ωR + m·ωR2·VL·R.

 

R = r1·√(5/4 + cos(ω·t)) = ½·r1·(5 + 4cos(ω·t))½;

VL = -ω·r1·sin(ω·t)/√(5 + 4·cos(ω·t)) = -ω·r1·sin(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t));

AL = -ω2·r1·(cos(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t)) + 2·sin(ω·t)2·(5 + 4·cos(ω·t))-3/2);

ωR = 3/2·ω·(1 + cos(ω·t))·(5/4 + cos(ω·t))-1 = 3/2·ω·r12·(1 + cos(ω·t))/R2.

 

R/dt = 3/2·ω·((1 + cos(ω·t))'·(5/4 + cos(ω·t)) -

- (1 + cos(ω·t))·(5/4 + cos(ω·t))')/(5/4 + cos(ω·t))2 =

= -3/2·ω2·sin(ω·t)·((5/4 + cos(ω·t)) - (1 + cos(ω·t)))/(5/4 + cos(ω·t))2 =

= -3/8·ω2·sin(ω·t)/(5/4 + cos(ω·t))2.

 

Рассмотрим физический смысл составляющих мощности:

NL= m·AL·VL;

N = m·(dωR/dt·R)·ωR·R;

N = m·ωR2·R·VL.

Пусть на вращающейся платформе движется человек от края к центру вращения. Если человек движется с радиальным ускорением, то мощность, затрачиваемая им будет равна NL.

Так как человек движется поперёк градиента скорости вращения платформы, то это приводит к изменению его окружной скорости, что соответствует мощности равной N. Эта мощность не исходит от человека. Она связана только с передачей энергии между платформой и человеком. С точки зрения человека это гироскопическое силовое взаимодействие, т. е. при наличии боковой силы работа не совершается.

Человек при движении вынужден преодолевать действие центробежной силы это требует мощности равной N.

Силы, действующие на массу равны:

FL= m·AL;

F = m·dωR/dt·R;

F = m·ωR2·R.

 

Найдём составляющие мощности для проверки суммы

NL= m·AL·VL = m·ω3·r12·(cos(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t)) + 2·sin(ω·t)2·(5 + 4·cos(ω·t))-3/2

·sin(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t)) =

= m·ω3·r12·sin(ω·t)·(cos(ω·t)/(5 + 4·cos(ω·t)) + 2·sin(ω·t)2/(5 + 4·cos(ω·t))2) =

= m·ω3·r12·sin(ω·t)·(cos(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t)) + 2·sin(ω·t)2)/(5 + 4·cos(ω·t))2 =

= m·ω3·r12·sin(ω·t)·(5·cos(ω·t) + 4·cos(ω·t)2 + 2·sin(ω·t)2)/(5 + 4·cos(ω·t))2 =

= m·ω3·r12·sin(ω·t)·(5·cos(ω·t) + 2·cos(ω·t)2 + 2)/(5 + 4·cos(ω·t))2.

 

N = m·(dωR/dt·R)·ωR·R = 3/2·m·ω·r12·(1 + cos(ω·t))·dωR/dt =

= -9/16·m·ω3·r12·sin(ω·t)·(1 + cos(ω·t))/(5/4 + cos(ω·t))2 =

= -9·m·ω3·r12·sin(ω·t)·(1 + cos(ω·t))/(5 + 4·cos(ω·t))2.

 

N = m·ωR2·VL·R = -(3/2·m·ω·r12·(1 + cos(ω·t))/R2)2·ω·r1·sin(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t))·R =

= -9/4·m·ω3·r15·(1 + cos(ω·t))2/R3·sin(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t)) =

= -9/4·m·ω3·r15·(1 + cos(ω·t))2·sin(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t))/(½·r1·(5 + 4cos(ω·t))½)3 =

= -18·m·ω3·r12·(1 + cos(ω·t))2·sin(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t))/(5 + 4cos(ω·t))3/2 =

= -18·m·ω3·r12·(1 + cos(ω·t))2·sin(ω·t)·(5 + 4·cos(ω·t))·(5 + 4cos(ω·t))-3/2 =

= -18·m·ω3·r12·sin(ω·t)·(1 + cos(ω·t))2/(5 + 4cos(ω·t))2.

 

Для соблюдения правильной суммы NL + Nβ = -m·ω3·r12·sin(ω·t), достаточно

(5·cos(ω·t) + 2·cos(ω·t)2 + 2) - 9·(1 + cos(ω·t)) - 18·(1 + cos(ω·t))2 = -(5 + 4cos(ω·t))2;

2·cos(ω·t)2 - 7 - 4·cos(ω·t) - 18·(1 + cos(ω·t))2 = -(5 + 4cos(ω·t))2;

2·cos(ω·t)2 - 7 - 4·cos(ω·t) - 18·(1 + cos(ω·t)2 + 2·cos(ω·t)) = -(5 + 4cos(ω·t))2;

-25 - 16·cos(ω·t)2 - 40·cos(ω·t) = -(5 + 4cos(ω·t))2.

...

 

Проверка связи между выражениями:

R = ½·r1·(5 + 4·cos(ω·t))½;

VL = -ω·r1·sin(ω·t)/(5 + 4·cos(ω·t))½;

ωR = 3/2·ω·r12·(1 + cos(ω·t))/R2;

V = 2ω·r1·cos(½ω·t).

 

V2 = (ωR·R)2 + VL2 = ωR2·R2 + ω2·r12·sin(ω·t)2/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= (3/2·ω·r12·(1 + cos(ω·t))/R2)2·R2 + ω2·r12·sin(ω·t)2/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= 9/4·ω2·r14·(1 + cos(ω·t))2/R2 + ω2·r12·sin(ω·t)2/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= 9·ω2·r12·(1 + cos(ω·t))2/(5 + 4·cos(ω·t)) + ω2·r12·sin(ω·t)2/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= ω2·r12·(9·(1 + cos(ω·t))2 + sin(ω·t)2)/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= ω2·r12·(9·(1 + 2·cos(ω·t) + cos(ω·t)2) + sin(ω·t)2)/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= ω2·r12·(9 + 18·cos(ω·t) + 9·cos(ω·t)2 + sin(ω·t)2)/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= ω2·r12·(10 + 18·cos(ω·t) + 8·cos(ω·t)2)/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= 2·ω2·r12·(5 + 9·cos(ω·t) + 4·cos(ω·t)2)/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= 2·ω2·r12·(5 + 5·cos(ω·t) + 4·cos(ω·t) + 4·cos(ω·t)2)/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= 2·ω2·r12·(5·(1 + cos(ω·t)) + 4·cos(ω·t)·(1 + cos(ω·t)) )/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= 2·ω2·r12·(1 + cos(ω·t))·(5 + 4·cos(ω·t))/(5 + 4·cos(ω·t)) =

= 2·ω2·r12·(1 + cos(ω·t)) = 4·ω2·r12·cos(½·ω·t)2, так как

2·cos(½·ω·t)2 = 1 + cos(ω·t).

 

 

Вычислим момент сил на оси привода.
M = N/ω = -m·ω2·r12·sin(ω·t).

Рассчитаем момент для четырёх сателлитов со сдвигом α = 90°.
sin(ω·t + 0) + sin(ω·t + 90°) + sin(ω·t + 180°) + sin(ω·t + 270°) =

= sin(ω·t) + cos(ω·t) - sin(ω·t) - cos(ω·t) = 0. Таким образом, если не учитывать трение, момент на оси будет равен нулю. Все ускорительные движения скомпенсированы в этом механизме.

 

Расчётное значение средней тяги за один оборот механизма для одного сателлита при
ω = const, по законам «Механики инерцоида». При условии, что масса платформы механизма значительно больше массы груза и нет трения.

F = (π2/2)·m·ν2·r1, где F – сила в Ньютонах; ν – частота в Гц; m – масса груза в кг; r1 – в метрах.

При ν = 1 Гц; m = 0,1 кг; r1 = 0,1 м; Сила равна 5,03 грамм.

Задача по расчёту инерционной тяги в общем случае решается только с привлечением уравнений динамики. Для одного груза, в пределах кинематики, можно оценить только максимальную тягу в предположении, что нет трения. Задача о движении инерцоида существенно нелинейная. Например, трение может не просто компенсировать инерционную тягу, но и влиять на её величину.

Трение надо рассматривать не просто как силовой фактор, а ещё как способ присоединения внешней массы к системе инерцоида. Чем больше трение, тем сильнее внешняя масса влияет на движение инерцоида. ...

Об усреднении тяги.

 

Рассмотрим систему с большим количеством масс на основе движителя Торнсона. Так как вокруг центральной шестерни можно разместить не более пяти сателлитов, то будем использовать многослойную конструкцию, сдвигая каждый слой по фазе с определённым шагом. В результате этого в мысленном эксперименте можно получить любое количество грузов. А теперь посмотрите внимательно, на что это похоже по аналогии. Если смотреть сверху на эту конструкцию в движении, то в каждой точке траектории, по вертикали, будет наблюдаться много грузов с близкими фазами движения, а значит скоростями и ускорениями. Подобный поток большого количества масс можно сравнить с движением газа в замкнутой трубе переменного сечения по закону Бернулли. Там, где скорость движения грузов большая уменьшается средняя плотность грузов в потоке, а там где скорость маленькая увеличивается средняя плотность грузов в потоке. В любом замкнутом стационарном потоке газа инерционные силы всегда скомпенсированы по факту эксперимента. Поэтому при увеличении количества грузов неизбежно происходит компенсация инерционных сил по определённому закону. Дискретная система в пределе бесконечного количества грузов стремится по свойствам к непрерывному потоку. При большом количестве масс их фазы можно задать произвольным образом, имитируя случайный поток частиц. ...

 

Элементы векторного анализа.

Траектория движения тела это линия (кривая), по которой перемещается центр масс тела. Мгновенная скорость тела всегда касательная к траектории в противном случае тело вылетает за её пределы, а это уже другая траектория. Радиус-вектор своим концом описывает траекторию, в общем случае математики называют эту кривую – годограф.

Годографом вектор-функции r(t) скалярного аргумента называется геометрическое место точек, которое описывает конец вектора r(t) при изменении скаляра t, когда начало вектора r(t) помещено в фиксированную точку O пространства.

Годографом радиус-вектора r = r(t) движущейся точки будет сама траектория L этой точки. Введение более общего определения, годограф, обусловлено тем, что годограф можно построить, например, для скорости и эта кривая уже не является траекторией материальной точки.

 

Определение касательной и нормали.

Касательной в точке B называется предельное положение секущей прямой AC, когда A → B C → B; нормалью (N) – прямая, проходящая через B перпендикулярная касательной.

Вектор скорости всегда направлен вдоль касательной к траектории. Вектор кривизны всегда перпендикулярен касательной. Вектор скорости и вектор кривизны на траектории всегда перпендикулярны по определению. Радиус-вектор в общем случае не перпендикулярен траектории. Центробежная сила направлена вдоль радиуса кривизны.

 

Определение производной от вектор функции.

Определение. Если при Δt → 0 отношение Δr/Δt имеет предел, то этот предел называется производной вектор-функции r = r(t) по скалярному аргументу t при данном значении t аргумента и обозначается dr(t)/dt. Таким образом,

dr(t)/dt = lim(Δt→0) Δr/Δt = lim(Δt→0) (r(t + Δt) - r(t))/Δt. Эту производную можно записать по другому, через векторное произведение и локальную производную.

 

Вектор скорости движения точки по траектории находится как полная производная, от радиус вектора. Векторный дифференциал дуги равен dS = dL + dR, т. е., если разделить на приращение времени, получим:

V = dL/dt + n·dR/dt = [ω×R] + n·dR/dt =

= [ω×R] + i·dR/dt·cos(β) + j·dR/dt·sin(β) = dR/dt, где

n·dR/dt = i·dR/dt·cos(β) + j·dR/dt·sin(β) – локальная производная от длины вектора; n – единичный вектор, имеющий направление радиус-вектора;

dL/dt = [ω×R] – только линейная скорость вращения вектора R.

 

Денис
Благодарность
24.02.2011 04:01:10
Хочу выразить благодарность Петрову Владимиру Максимовичу и человеку с ником Rem за объективную критику моей модели Усовершенствованного движителя Торнсона. Его схема, представленная в изначальном виде здесь не работоспособна. Сейчас она немного изменена и получены определенные, скромные, но положительные результаты. В ближайшее время представлю несколько других схем моего движителя. Весь материал по Усовершенствованному движителю Торнсона перенесен в новую категорию: "Архив 0 комментариев заблуждений".

Rem
19.02.2011 16:02:38
Движитель Торнсона
Здравствуйте Денис, Радиус кривизны действительно можно составить из r2 и r1 только с коэффициентом 2/3. Подробности как всегда на сайте.

Денис
12.02.2011 20:22:32
Движитель Торнсона
Rem, Вы внимательно прочитали:"Мгновенным радиусом кривизны является сумма векторов R и r2. Причем окончание результирующего вектора r должно совпадать с материальной точкой. Поэтому, перенесем параллельно вектора R и r2, как показано на Рис. 4. Тогда величина мгновенного радиуса кривизны определяется, как:....НАЧАЛО ВЕКТОРА r ЛЕЖИТ НА ОКРУЖНОСТИ, РАДИУСОМ r2 , ОПИСЫВАЕТ ее при таком движении материальной точки и является МГНОВЕННОЙ ОСЬЮ вращения материальной точки...." И Вы пишите dr2/dt = 0???

Rem
12.02.2011 19:22:32
Движитель Торнсона
Исправил опечатку.

Денис
12.02.2011 16:59:25
Движитель Торнсона
У меня на рис. 5 это показано черной жирной штрих-пунктирной линией... При da->0...

Rem
12.02.2011 16:57:24
Движитель Торнсона
Новая ред.
http://inertia.ucoz.ru/index/kinematika_dvizhitelja_tornsona/0-41

Rem
12.02.2011 16:50:16
Движитель Торнсона
Траектория у нас одна, это кривая линия по которой движется центр масс тела. Окружность радиуса R это другое.

Денис
12.02.2011 15:58:55
Движитель Торнсона
Rem, Вы пишите:"Векторная скорость находится дифференцированием радиус-вектора dR/dt = V и она касательная к траектории по определению." Да. это так, но к какой траектории? К окружности радиусом, равным вектор-радиусу R, при da->0!

Rem
12.02.2011 15:21:07
Движитель Торнсона
Денис, всё что написано у меня, так и есть, т. е. радиус кривизны перпендикулярен касательной к траектории, всегда. Центробежная сила направлена вдоль радиуса кривизны. Скорость направлена по касательной к траектории, всегда, в противном случае это уже другая траектория.
"Я понимаю. что A → B C → B. Вы выводите V для радиус-вектора R" Я непросто вывожу из R V. Векторная скорость находится дифференцированием радиус-вектора dR/dt = V и она касательная к траектории по определению.
Вектор R и r опираются на один и тот же векторный дифференциал дуги и ни какого дополнительного угла не надо.

Денис
12.02.2011 14:18:16
Движитель торнсона
r=3/(4·r1·|cos(½ a)|)

Денис
12.02.2011 14:11:36
Движитель Торнсона
Rem, ваши слова:"...Вектор скорости и вектор кривизны на траектории всегда перпендикулярны по определению....Центробежная сила направлена вдоль радиуса кривизны." Так куда у Вас направлена ЦБС. Вдоль R или r?
Я понимаю. что A → B C → B. Вы выводите V для радиус-вектора R и делите его на мгновенный радиус кривизны r. Мгновенный радиус кривизны r -это не радиус-вектор R. Они не равны, ни по величине, ни по направлению. Вы не учитываете угол, образованный радиус-вектором R и мгновенным радиусом кривизны r. А чтобы знать этот угол, не хватает только найти величину r. Необходимо еще знать положение мгновенной оси вращения.
Более подробно позже, сегодня-завтра испытания.

Rem
12.02.2011 12:59:42
Движитель Торнсона
Денис, ответ в конце страницы.
http://inertia.ucoz.ru/index/kinematika_dvizhitelja_tornsona/0-41

Rem
11.02.2011 16:28:52
Движитель Торнсона
"В таком случае, при da стремится к 0, угловая скорость R стремится к угловой скорости r1..., то есть w..."
В общем случае нет.
Денис, это надо вычислять. Сегодня уже нет времени на это.

Денис
11.02.2011 22:38:41
Движитель Торнсона
Вектор V у Вас не перпендикулярен ни R, ни мгновенному радиусу кривизны r.... Что такое КАСАТЕЛЬНАЯ К КРИВОЙ??? КУДА В ВАШЕМ СЛУЧАЕ БУДЕТ НАПРАВЛЕНА ЦБС???

Денис
11.02.2011 22:27:02
Движитель Торнсона
В таком случае, при da стремится к 0, угловая скорость R стремится к угловой скорости r1..., то есть w...

Rem
11.02.2011 22:13:28
Движитель Торнсона
На рисунке вектора V и r при da -> 0 перпендикулярны. Вектор V является касательным к траектории. На рисунке показаны дифференциальные геометрические соотношения и угол da не может быть большим da -> 0. da в пределе стягивается в точку. Это всё есть в векторном анализе. Смотрите определение производной от вектора, например М. Л. Краснов. Векторный анализ. М. "Наука" 1978. Могу написать подробнее.

Денис
11.02.2011 21:23:59
Движитель Торнсона
И чем больше будет угол а, тем больше будет разница между вектором V и ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ВЕКТОРОМ МГНОВЕННОЙ КАСАТЕЛЬНОЙ к траектории скорости... До определенного угла а, затем разница будет уменьшаться и при угле а=360 градусов они совпадут.

Денис
11.02.2011 19:50:42
Движитель Торнсона
А теперь по Вашему рисунку скажите, перпендикулярен ли вектор V радиусу r??? Является ли вектор V касательным к траектории??? Для расчета ЦБ силы вектор мгновенной КАСАТЕЛЬНОЙ к траектории скорости должен быть ПЕРПЕНДИКУЛЯРЕН r, только тогда Вы сможете правильно рассчитать ЦБ силу.

Rem
11.02.2011 18:43:43
Движитель Торнсона
Денис, ответ в конце страницы
http://inertia.ucoz.ru/index/kinematika_dvizhitelja_tornsona/0-41
Могу расписать подробнее, если потребуется.

Денис
11.02.2011 17:21:06
Движитель Торнсона
Rem, нарисуйте круг, радиусом r. Нарисуйте систему координат так, что бы начало ее не совпадало с центром круга. Возьмите произвольно точку на этой окружности, проведите линию от начала координат до этой точки. Это будет R! Теперь проведите перпендикуляр к этой линии в данной точке. Это V! это V не перпендикулярно r! Вы в своих вычислениях находите никак не r и его угловую скорость, а находите только R и V!

Rem
11.02.2011 17:06:13
Движитель Торнсона
Нет, радиус вектор в общем случае не перпендикулярен скорости.
Да, «Вектор R не мгновенный радиус кривизны, а величина его характеризует расстояние от начала абсолютной системы координат до точки в каждый момент времени». Однако скорость касательная к траектории. Полная производная (глобальная) равна
V = i*dRx/dt + j*dRy/dt + [ω*R]. То, что вы имеете в виду под скоростью радиус вектора это только часть производной, т. е. векторное произведение [ω*R].

Денис
11.02.2011 16:43:09
Движитель Торнсона
Rem, производная от радиус-вектора R это вектор скорости, перпендикулярный вектору R, но не мгновенному радиусу кривизны траектории r!!! Вектор R не мгновенный радиус кривизны, а величина его характеризует расстояние от начала абсолютной системы координат до точки в каждый момент времени. Вектор V, перпендикулярный радиус-вектору R не касательный к траектории в данной точке, а пересекает, как минимум, еще одну точку на траектории.

Rem
11.02.2011 16:28:52
Движитель Торнсона
Производная от радиус вектора это всегда вектор скорости движения точки по траектории. Вектор скорости касается траектории, а радиус кривизны перпендикулярен траектории, т. е. скорость и радиус перпендикулярны. Поэтому и возможно ωk = V/r.

Денис
10.02.2011 22:44:45
Движитель Торнсона
Rem, Вы вычисляете угловую скорость мгновенного радиуса кривизны так: ωk = V/r = √(Vx2 + Vy2)/r, где V, по Вашим словам - скорость вектора R. А вектор R не является мгновенным радиусом кривизны!!!!

Денис
10.02.2011 22:31:41
Движитель Торнсона
Rem, к сожалению, у меня нет приведенных вами справочников, так, на всякий случай, при движении точки по кардиоиде угловая скорость мгновенного радиуса кривизны не постоянна и существует такое положение точки, при которой угловая скорость мгновенного радиуса кривизны будет равна 0.

Денис
10.02.2011 22:11:07
Движитель Торнсона
Спасибо, Rem! Вы при вычислениях использовали прямоугольную систему координат, я полярную. В этом разница только. Я сознательно не приводил здесь все преобразования и упрощения формул, только логику своих рассуждений.

Rem
10.02.2011 21:20:57
Движитель Торнсона
Денис, предварительный результат расчёта радиуса кривизны и др., можно посмотреть по адресу
http://inertia.ucoz.ru/index/kinematika_dvizhitelja_tornsona/0-41

Оглавление

 

Форма входа
Поиск
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Copyright MyCorp © 2010-2017
Создать бесплатный сайт с uCoz