Механика инерцоида
     Главная | Трансформация полной энергии потока воды 2 | Мой профиль | Выход Вы вошли как Гость | Группа " Гости" | RSS
Трансформация полной энергии потока воды

Комментарий к публикациям Трещалова  Германа Владиславовича, с изложением физического содержания в моей форме понимания.

http://erg.ucoz.org/pub/info/Hydrodynamic_Effect_ru.pdf

http://erg.ucoz.org/pub/info/Modelling_Effect_ru.pdf

Гидравлика под ред. проф. И. И. Агроскина.

 

Выше

Трансформация полной энергии потока воды.

Гидравлический прыжок в прямоугольном канале переменной ширины.

 

При преобразовании потока мы ставили условие \( \displaystyle L = const, \) которое обеспечивает наличие Эффекта Трещалова.

Максимум эффекта наблюдается при числе Фруда \( \displaystyle Fr = 0.30937 \). Далее в качестве числового примера будет рассматриваться именно этот случай.

После преобразования потока, я снимаю условие \( \displaystyle L = const \), обеспечивая потоку за пределами турбины дополнительную степень свободы, что необходимо

для реализации практического случая, когда ширина потока больше размера устройства.

Нумерация сечений: \( \displaystyle 1 - \) входное сечение турбины при \( \displaystyle Fr_0 = 0.30937 \); \( \displaystyle 2 - \) после преобразования \( \displaystyle Fr = 1 \); \( \displaystyle 3 - \) после прыжка.

Средняя удельная величина количества движения для плоского сечения в потоке по модулю равна

\( \displaystyle \frac{d(m~w)}{dV} = ρ~ w \), где \( \displaystyle w - \) средняя скорость в сечении.

Динамическая сила действующая в сечении потока равна \( \displaystyle \frac{dm}{dV}w \frac{dV}{dt} = \frac{dm}{dt}w = ρ~ wQ \), где \( \displaystyle Q - \) объёмный расход.

Импульс входит в объём через сечение 2 и выходит через сечение 3, изменив свою величину.

Разность импульсов, умноженная на объёмный расход равна динамической силе действующей на объём.

Статическая сила в сечении равна \( \displaystyle p~S \), где \( \displaystyle p - \) среднее статическое давление в сечении; \( \displaystyle S - \) площадь сечения.

Для каждого сечения в потоке можно записать сумму \( \displaystyle ρ~ wQ + p~S \), которая выражает полную силу действующую в сечении.

Для стационарного потока условие равновесия между двумя сечениями будет \( \displaystyle \left(ρ~ w_3 Q + p_3 ~S_3 \right) - \left(ρ~ w_2 Q + p_2 ~S_2 \right) = 0 \).

\( \displaystyle \left(ρ~ w_3 Q + ρg \frac{H_3}{2} S_3 \right) - \left(ρ~ w_2 Q + ρg \frac{H_2}{2} S_2 \right) = 0 \).

\( \displaystyle \left( w_3 Q + g \frac{H_3}{2} S_3 \right) - \left( w_2 Q + g \frac{H_2}{2} S_2 \right) = 0 \).

\( \displaystyle \left( w_3 + \frac{g H_3}{2 w_3} \right) - \left( w_2 + \frac{g H_2}{2 w_2} \right) = 0 \).

Входное сечение \( \displaystyle S_2 \) по условию задачи критическое, тогда \( \displaystyle \frac{w_2^2}{gH_2} = 1 \).

\( \displaystyle \left( w_3 + \frac{g H_3}{2 w_3} \right) - \left( w_2 + \frac{w_2}{2 } \right) = 0; \) \( \displaystyle w_3 + \frac{g H_3}{2 w_3} - \frac{3}{2} w_2 = 0 \).

\( \displaystyle 2 w_3^2 + g H_3 - 3 w_3~ w_2 = 0 \).

\( \displaystyle H_3 = \frac{3 w_3~ w_2 - 2 w_3^2}{g} \). (8)

Построим 3D диаграмму \( \displaystyle H_3 (w_2, w_3 ) \).

Из графика видно, что существует максимум высоты.

Найдём максимум \( \displaystyle \frac{dH_3}{dw_3} = \frac{d}{dw_3} \left( \frac{3 w_3~ w_2 - 2 w_3^2}{g} \right) = 0 \).

\( \displaystyle 3 w_2 - 4 w_3 = 0. \)

\( \displaystyle w_3 = \frac{3}{4} w_2. \)

\( \displaystyle H_{3~max} = \frac{3 \frac{3}{4} w_2~ w_2 - 2 ( \frac{3}{4} w_2)^2}{g} = \frac{9}{8} \frac{w_2^2}{g} \).

Наличие максимума в уравнении (8) указывает на неустойчивость потока при \( \displaystyle Fr = 1 \).

У потока есть выбор, двигаться при числе Фруда \( \displaystyle Fr = 1 \) и далее или сделать прыжок и перейти к новым параметрам.

Вспомним ранее сделанные расчёты для числа Фруда \( \displaystyle Fr_0 = 0.30937 \) и продолжим их

Из расчёта видно, что увеличение высоты выходного потока возможно только на 5,72 см.

Обратите внимание, что после прыжка удельная энергия меньше, т. е. поток перешёл в новое состояние с минимальной энергией.

Если поток после гидравлического прыжка разогнать на уклоне при постоянной глубине до \( \displaystyle Fr = 1 \), то можно создать снова прыжок.

\( \displaystyle \Delta H_{прыжка} = \frac{9}{8} \frac{w_2^2}{g} - H_2 = \frac{9}{8} H_2 - H_2 = \frac{1}{8} H_2 \). При \( \displaystyle Fr_2 = 1 \).

...

Михаил Борисович Ост. 16.02.2014 г, ред. от 22.02.2014 г.

 

P.S.

К теме о двойке в знаменателе.

Для потока жидкости, движущейся с постоянной скоростью, можно сделать тот же вывод.

 

Продолжение следует.

 

Гидравлика под ред. проф. И. И. Агроскина.

Вопросы можно задавать на форуме Трансформация полной энергии потока воды.

Продолжение

Оглавление сайта

 

Форма входа

Поиск
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Copyright MyCorp © 2010-2017
Создать бесплатный сайт с uCoz